题目

设f(α)=(2sinαcosα+cosα)/[(1+sin^2α+cos(3/2π+α)-sin^2(π/2+α)](1+sinα≠0)
（1）化简f（α）
（2）求f（1°）+f（2°）+f（3°）+……+f（89°）
不好意思，第二问是求f（1°）*f（2°）*f（3°）*……*f（89°）

提问时间：2020-10-28

答案

f(α)=cosα(2sinα+1)/(1+sin^2α+sinα-cos^2α)
=cosα(2sinα+1)/(sin^2α+cos^2α+sin^2α+sinα-cos^2α)
=cosα(2sinα+1)/(2sin^2α+sinα)
=cosα(2sinα+1)/sinα(2sinα+1)
=cotα
f（1°）*f（2°）*f（3°）*……*f（89°）=cot1°cot2°cot3°……cot89°又
f（1°）*f（2°）*f（3°）*……*f（89°）=tan89°tan88°……tan1°=tan1°tan2°……tan89°两式相乘,得
f（1°）*f（2°）*f（3°）*……*f（89°）=cot1°tan1°cot2°tan2°cot3°tan3°……cot89°tan89°=1