题目

1、2、3、5、8、13、21……共2010个数排成一列,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数的和,那么,这
2010个数的和除以5的余数是

提问时间：2020-10-28

答案

设第n个数为F[n]
F[1] mod5 = 1
F[2] mod5 = 2
F[3] mod5 = 3
F[4] mod5 = 2+3 mod5 = 0
F[5] mod5 = 3
F[6] mod5 = 3
F[7] mod5 = 1
F[8] mod5 = 4
F[9] mod5 = 0
F[10] mod5 = 4
F[11] mod5 = 4
F[12] mod5 = 3
F[13] mod5 = 2
F[14] mod5 = 0
F[15] mod5 = 2
F[16] mod5 = 2
F[17] mod5 = 4
F[18] mod5 = 1
F[19] mod5 = 0
F[20] mod5 = 1
F[21] mod5 = 1
F[22] mod5 = 2
以后循环,每20个数循环一次,每个循环的数加起来 = 40
除以5,余数0
因此,F[1] + F[2] + F[3] + .+ F[2010] mod5
= F[1] + F[2] + F[3] + .+ F[10] mod5
= 1+2+3+0+3+3+1+4+0+4 mod5
= 21 mod5
= 1.