题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-DE以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？

提问时间：2020-10-28

答案

（1）

3

4

，

13

4

，

13

5

；
（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=

3

4

t，
∴DH=4-

3

4

t，
由△HDG∽△HBF，得DG=

16

5

-

3

5

t，
∵点P到达G点，
∴

16

5

-

3

5

t=t-4，
∴t=

9

2

．
（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴

t

8−t

＝

3

4

，
∴t=

24

7

当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=

4

5

(9−t)，CK=5-t-

3

5

（9-t）
∴

4 5 (9−t)

5−t− 3 5 (9−t)

＝

3

4

解得t=

3

2

（舍去）
∴t=

24

7

．