题目

夹逼定理 证明a^n/n!的极限为零.
请用 夹逼定理 证明a^n/n!当n->+∞时极限为零.
有没有用夹逼定理的证明

提问时间：2020-10-28

答案

把a^n / n!看成连乘积
(a / 1) * (a / 2) * … * (a / k) * … * (a / n)
当n充分大时,存在足够大的k,使k > |a|,于是前(k - 1)项是固定值,后面每一项绝对值都小于|a| / k < 1,从而收敛于0.
可以不用夹逼定理.或者这样,注意到a的正负是不定的,可以看出
- (|a| / k) * (|a| / (k+1)) * … * (|a| / n) ≤ 原式k项以后 ≤ (|a| / k) * (|a| / (k+1)) * … * (|a| / n)
从而原式k项以后收敛于0.
——我用正负项夹的吖,这样就可以啦~~