题目

求教高数题目,证明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx
设f(x)在区间[0,a]上是连续函数
证明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx)2

提问时间：2020-10-28

答案

左边交换积分顺序得
=2积分（从0到a）f(y)dy 积分（从0到y）f(x)dx 变量x,y互换
=2积分（从0到a）f(x)dx 积分（从0到x）f(y)dy
原式与上式相加得
原式=积分（从0到a）f(x)dx 积分（从0到a）f(y)dy
=(积分（从0到a）f(x)dx)^2