题目

已知AB∥CD.如图11,当点P在AB、CD的外部时,有∠B=∠BOD.又因为∠BOD是△POD的外角,所以∠BOD=∠BPD+∠D,即∠BPD=∠B-∠D.
如图12,将点P移到AB、CD的内部,以上的结论是否成立?如果不成立,那么∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论.
（2）如图13,当直线AB与CD相交于点Q时,∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?（不需要证明）
（3）根据（2）的结论,求图14中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

提问时间：2020-10-28

答案

（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD.∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.