题目
已知:如图,在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由.
提问时间:2020-10-28
答案
AE与BF相等且垂直,
理由:
在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF.
延长BF交AE于D,交OA于C,
则∠ACD=∠BCO,
由(1)知∠OAE=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF.
理由:
在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF.
延长BF交AE于D,交OA于C,
则∠ACD=∠BCO,
由(1)知∠OAE=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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