题目

如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．

（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的长．

提问时间：2020-10-28

答案

（1）证明：连接OB；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°．∴∠CBE=180°-60°-60°=60°．又∵∠OBC=12∠ABC=30°，∴∠OBE=∠OBC+∠CBE=90°．即OB⊥BE．∴BE是⊙O的切线．（2）连接AP；则∠APC=∠A...