题目
将1,2,3,4······100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意个数值记作a
另一个记作b,代入代数式1/2(|a+b|+a+b)中进行计算,求出其结果.50组都代入后可求出50个结果,求这50个值的最大值.
另一个记作b,代入代数式1/2(|a+b|+a+b)中进行计算,求出其结果.50组都代入后可求出50个结果,求这50个值的最大值.
提问时间:2020-10-28
答案
把每组数中较大的一个数分别用a1,a2,a3,a4…a50表示
较小的一个数用b1,b2…b50表示
(|a-b|+a+b)= (a-b+a+b)
这50个值的和就是
(a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50)
= (a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50)
= (a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100);
(a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50)最大值
很显然就是 (51+52+…+100-1-2-…-50);
这50个值的和的最大值
(51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100)
= 2×(5050-1275)
=3775.
故最大值是3775.
较小的一个数用b1,b2…b50表示
(|a-b|+a+b)= (a-b+a+b)
这50个值的和就是
(a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50)
= (a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50)
= (a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100);
(a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50)最大值
很显然就是 (51+52+…+100-1-2-…-50);
这50个值的和的最大值
(51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100)
= 2×(5050-1275)
=3775.
故最大值是3775.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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