题目

已知向量m=(√3sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m*(m+n)+t的图像中,对称中心到对称轴的最小距离为π/4;且当x∈[0,π/3]时,f(x)的最大值为3/2
(1)求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调递增区间.

提问时间：2020-10-28

答案

1) m+n=(√3sinωx+cosωx,-sinωx)
m*(m+n)=3sin^2(ωx)+√3sin2ωx/2
=3*(1-cos2ωx)/2+)+√3sin2ωx/2
=√3sin2ωx/2-3cos2ωx/2 +3
=√3sin(2ωx-π/3)+3
f(x)=√3sin(2ωx-π/3)+3+t
对称中心到对称轴最小距离为π/4说明周期为π
ω=1
f(x)=√3sin(2x-π/3)+3+t
当x∈[0,π/3]时
-π/3