题目

向量m=(-1,coswx+根号3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w＞0,向量m垂直向量n,f（x）任意两相邻对称轴间距
向量m=(-1,coswx+根号3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w＞0，向量m垂直向量n，f（x）任意两相邻对称轴间距为3派／2，（1）求w的值 （2）设a是第一象限角，且f（3a／2+派／2）=23／26，求[sin（a+派／4）]／[cos（4派+2a）]的值
我算了w=2／3，

提问时间：2020-10-28

答案

惊悚,咱算出来w=1/3
m⊥n,
∴0=m*n=-f(x)+coswx[coswx+√3sinwx],
∴f(x)=(coswx)^2+√3sinwxcoswx
=(1/2)[1+cos2wx+√3sin2wx]
=1/2+sin(2wx+π/6),
(1)f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为3π/2 ,
∴2π/（2w)=3π,w=1/3.
(2)f(x)=1/2+sin(2x/3+π/6),
f(3a/2+π/2)=1/2+sin(a+π/2)=23/26,
cosa=5/13,
a是第一象限的角,
∴sina=12/13,
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)
=(sina+cosa)/[√2cos2a]
=1/[√2（cosa-sina)]
=(-13√2）/14.