题目

设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.
(1)设A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(2)设B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭?
x=m+√2n
x1=m1+√2n1
x2=m2+√2n2
x1x2=m1m2+√2(n1+n2)+2n1n2
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
则：
x1x2也属于A
因此1）是封闭的!
2
步骤和1)1样,只是
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
n1,n2不为0,但其和可能为0,则n=0
则x1x2为有理数,不属于B,因此不封闭!
n+n1+n2是为什么?
n+n1+n2写错了，是n=n1+n2

提问时间：2020-10-28

答案

举例吧,令m1=m2=0,n1=1,n2=-1x1=m1+√2n1=√2x2=m2+√2n2=-√2二者相乘,得 -2x1和x2属于数集B,但x1和x2的乘积为-2,没有√2的部分,因此不属于数集B因此数集B不封闭.上面的n=n1+n2,只是代表x1和x2的乘积中的√2的系数....