题目

平面向量

a

，

b

，已知

a

=（4，3），2

a

+

b

=（3，18），则

a

，

b

夹角的余弦值等于（　　）
A.

8

65

B. −

8

65

C.

16

65

D. −

16

65

提问时间：2020-10-28

答案

设

b

=（x，y），
∵a=（4，3），2a+b=（3，18），
∴

b

＝(−5，12)
∴cosθ=

−20+36

5×13

=

16

65

，
故选C．

先设出

b

的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．