题目

y=(x平方-X-1)除以（X平方+X+1） 定义域为R 用判别式法求值域.
什么是判别式法?适合哪种?

提问时间：2020-10-27

答案

y=(x^2-X-1)/（X^2+X+1）
则yX^2+yx+y=x^2-x-1,(y-1)x^2+(y+1)x+(y+1)=0成立
而这个关于x的方程要求立,则判别式要大于等于0.这里就能得出y的取值范围了,即值域.
1、y=1时,原方程为：2x+2=0,x=-1,即值域中包含1.这个必须要分开讨论,因为此时,原方程不是一元二次,而是一元一次.
2、y≠1时,方程要有解,则要求判别式要大于等于0
(y+1)^2-4(y-1)^2>=0
[(y+1)-2(y-1)][(y+1)+2(y-1)]>=0
(3-y)(3y-1)>=0
开口向下,故1/3