题目

四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°,
设AD=2,CD=2√2求点A到平面PEC的距离

提问时间：2020-10-27

答案

PA⊥平面ABCD
所以PA⊥CD
ABCD的底面是矩形,AD⊥CD
PD⊥CD（三垂线定理）
CD⊥AD
所以二面角P-CD-B=角PDA=45°
PA=2,PE=根号6,PC=4,EC=根号6
现在设点A到平面PEC的距离为h
V（P-AEC）=V（A-PEC）
1/2*PA*S(AEC)=1/2*h*S(PEC)
2*2*根号2=4*根号2*h
h=1