题目

求数列通式
已知A=4-6/(A1+1),以此类推,（An等于四减六除以An-1加一的和）,求An的通式

提问时间：2020-10-27

答案

An=4-6/[A(n-1)+1]
An-2=2-6/[A(n-1)+1]=2[A(n-1)-2]/[A(n-1)+1]
倒数：
1/(An-2)=[A(n-1)+1]/{2[A(n-1)-2]}=1/2+3/{2[A(n-1)-2]}
令Bn=1/(An-2),B(n-1)=1/[A(n-1)-2]代入
Bn=1.5B(n-1)+0.5
即：2Bn=3B(n-1)+1
2Bn+2=3B(n-1)+3
(Bn+1)/[B(n-1)+1]=3/2
即{Bn+1}为等比数列,公比q=3/2=1.5,首项B1+1=1+1/(A1-2)=(A1-1)/(A1-2)
Bn+1=(B1+1)*1.5^(n-1)
Bn=(B1+1)*1.5^(n-1)-1
1/(An-2)＝(B1+1)*1.5^(n-1)-1＝(A1-1)/(A1-2)·1.5^(n-1)-1
An-2=1/{(A1-1)/(A1-2)·1.5^(n-1)-1}
An=1/{(A1-1)/(A1-2)·1.5^(n-1)-1}+2
代入A1即可.