已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥25/2． - 超级试练试题库

题目

已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)

提问时间：2020-10-27

答案

证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2−

=a²+b²+4（a+b）-

=2a²-2a+

=2(a−

)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥

成立．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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