题目

已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解


这两题条件都一样（请忽略13题的后半条件）为什么求得的通解不一样（就是红框里的）

提问时间：2020-10-27

答案

两个实际上是一样的
先看特解部分,是-xe^(2x),两个都相同
之前的通解部分,第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x
之所以看起来好像不一样,是因为第一个写法是为了让两部分正交,而第二个写法为了看着简便
实际上第二种方法就是用c2替代c2-c1,比如第一种方法当c1=3,c2=7时,第二种方法所对应的就是c1=3,c2=4
因为c的取值范围是复数,所以c1可以写成c1^2,可以写成sin(c1),可以写成c1*c2,怎么写都行