题目

定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-10-27

答案

f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0⇔f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以

−1≤a2−a−1≤1 −1≤4a−5≤1 a2−a−1＜−4a+5

解得：1≤a＜

−3+ 33

2

将f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0变为f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
利用奇函数，变为f（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可．

本题考点：奇函数；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查运用所学知识解决问题的能力．