题目
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴,y轴分别交于点M和N.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式:
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数表达式.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式:
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数表达式.
提问时间:2020-10-27
答案
⑴∵抛物线的顶点是C(0,1),∴b=0,c=1,∴y=ax²+1.如图1,∵a>0,直线l过点N(0,3),∴M点在x轴正半轴上.∵点P到x轴的距离为2,即点P的纵坐标为2.把y=2代入y=-ax+3得,x=1/a,∴P点坐标为(1/a,2).∵直线与抛物线交...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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