题目
关于对数函数图象问题
对于任意的a∈(1,+无穷),函数y=loga(x-2)+1的图像恒过点(3,1),为什么?因为y=logaX始终经过(1,0),而y=loga(x-2)+1的图像相当于将y=logaX的图像向右平移2个单位,向上平移1个单位,所以过定点(1+2,0+1)=(3,1)?
是这样理解的吗?还可以怎么理解?
还有,如果不加a∈(1,+无穷)这一条件,
对于任意的a∈(1,+无穷),函数y=loga(x-2)+1的图像恒过点(3,1),为什么?因为y=logaX始终经过(1,0),而y=loga(x-2)+1的图像相当于将y=logaX的图像向右平移2个单位,向上平移1个单位,所以过定点(1+2,0+1)=(3,1)?
是这样理解的吗?还可以怎么理解?
还有,如果不加a∈(1,+无穷)这一条件,
提问时间:2020-10-27
答案
可以这样理解,还可以怎么理解为:
因为x=3时,x-2=1,不论a∈(1,+无穷)为何值,loga(x-2)总等于0,y=loga(x-2)+1总等于1,即函数y=loga(x-2)+1的图像恒过点(3,1).
如果不加a∈(1,+无穷)这一条件,答案不会有变化.因为不论a为何值,loga(x-2)总等于0.
因为x=3时,x-2=1,不论a∈(1,+无穷)为何值,loga(x-2)总等于0,y=loga(x-2)+1总等于1,即函数y=loga(x-2)+1的图像恒过点(3,1).
如果不加a∈(1,+无穷)这一条件,答案不会有变化.因为不论a为何值,loga(x-2)总等于0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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