题目

已知点P（x，y）满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=（　　）
A. 4
B. -6
C. 6
D. -7

提问时间：2020-10-27

答案

画出x，y满足的可行域如下图：
联立方程

y＝x 2x+y+k＝0

得

x＝− k 3 y＝− k 3

，
代入−

k

3

+3×(−

k

3

)＝8，∴k=-6，
故选B．

由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．