题目
关于微分的几何意义,通常看到这样的表达:
"设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段."但有的书上又讲是"当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),".到底是"|Δy-dy|比|Δy|要小得多"还是"|Δy-dy|比|Δx|要小得多",这两种说法到底有什么不同?
"设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段."但有的书上又讲是"当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),".到底是"|Δy-dy|比|Δy|要小得多"还是"|Δy-dy|比|Δx|要小得多",这两种说法到底有什么不同?
提问时间:2020-10-27
答案
到底是"|Δy-dy|比|Δy|要小得多,另一句是错误的说法!
当"|Δy-dy|是|Δy|的高阶无穷小时,相当于当|Δx|->0 时,|dy| -> |Δy|
所以可以用切线段来近似代替曲线段
当"|Δy-dy|是|Δy|的高阶无穷小时,相当于当|Δx|->0 时,|dy| -> |Δy|
所以可以用切线段来近似代替曲线段
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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