题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径AF，连接AF，BF，利用相似求直径）

提问时间：2020-10-27

答案

连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=

AD2+BD2

=

62+82

=10，
AC=

AD2+DC2

=

62+32

=3

5

；
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3

5

=10：AM，
解得AM=5

5

．

如图，连接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3

5

；由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．

本题考点：解直角三角形；圆周角定理．

考点点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质，正弦的概念，勾股定理等来求解，综合性较强．