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题目
已知α是第二象限角,化简cosα
1−sinα
1+sinα
+sinα
1−cosα
1+cosα

提问时间:2020-10-27

答案
∵α是第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
则原式=cosα•
(1−sinα)(1+sinα)
(1+sinα)2
+sinα•
(1−cosα)(1+cosα)
(1+cosα)2

=cosα•
−cosα
1+sinα
+sinα•
sinα
1+cosα

=-
cos2α
(1+sinα)(1+cosα)
由α是第二象限角,得到sinα>0,cosα<0,所求式子被开方数分子分母乘以分母,利用同角三角函数间的基本关系变形,利用二次根式的化简公式化简,计算即可得到结果.

同角三角函数间的基本关系.

此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及二次根式的化简,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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