题目

已知数列(an)的通项公式为an=2n-1 (1)求证:[an]是等差数列;(2) 求[an]的前n项和Sn；（3）设bn=Sn/n,试求
1/b1*b2+1/b2*b3+...+1/bn-1*bn

提问时间：2020-10-26

答案

（1）an-a(n-1)=2n-1-(2(n-1)-1)=2 故an为等差数列（2）sn=n(a1+an)/2=n^2(3) bn=sn/n=n 因此 1/b1*b2+1/b2*b3+...+1/bn-1*bn=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/((n-1)*n)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/(n-1)-1n=1-1/n