题目

三棱锥对棱相等,分别为2 根号3 根号5（手机党） 顶点共球面,求球的表面积
如题,很不好弄
这就是问题所在,棱长并不是根号2根号3根号5,而是 2 根号3根号5 不构成勾股数,不含直角.

提问时间：2020-10-26

答案

可镶嵌到长方体中,使各面对角线长为2, 根号3, 根号5, 长方体棱长为a,b,c
则 a^2+b^2=5,a^2+c^2=4,c^2+b^2=3 ==>a^2+b^2+c^2=6
所以 长方体外接球的直径为根号6,表面积为24π,V三棱锥=1/3abc=根号6/3