题目
在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
提问时间:2020-10-26
答案
分两种情况:
(1)P点在AB上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,
设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得:
BP+BD=
(AP+AC+CD)或
(BP+BD)=AP+AC+CD,
∴t+3=
(12-t+12+3)①或
(t+3)=12-t+12+3②,
解①得t=7秒,解②得,t=17(舍去);
(2)P点在AC上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,P点运动了t秒,
则AB+AP=t,PC=AB+AC-t=24-t,
由题意得:BD+AB+AP=2(PC+CD)或2(BD+AB+AP)=PC+CD,
∴3+t=2(24-t+3)①或2(3+t)=24-t+3②
解①得t=17秒,解②得,t=7秒(舍去).
故当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
故答案为:7或17.
(1)P点在AB上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
1 |
2 |
1 |
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设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得:
BP+BD=
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∴t+3=
1 |
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1 |
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解①得t=7秒,解②得,t=17(舍去);
(2)P点在AC上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
1 |
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1 |
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则AB+AP=t,PC=AB+AC-t=24-t,
由题意得:BD+AB+AP=2(PC+CD)或2(BD+AB+AP)=PC+CD,
∴3+t=2(24-t+3)①或2(3+t)=24-t+3②
解①得t=17秒,解②得,t=7秒(舍去).
故当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
故答案为:7或17.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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