题目
角α终边上的点P与A(a,2a)关于X轴对称a>0角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ的值,
提问时间：2020-10-26
答案
因为点P与A(a,2a)关于X轴对称
所以P点坐标为(a,-2a)
下面求Q点坐标,设Q(x,y),
由题意得
AQ中点在y=x上,且AQ垂直与y=x
即
(a+x)/2=(2a+y)/2
(y-2a)/(x-a)=-1
解得x=2a,y=a
所以Q(2a,a)
因为a>0,β为第一象限角,α为第四象限角
所以tanα=-2,tanβ=1/2,sinα=-2√5/5,cosα=√5/5,sinβ=√5/5,cosβ=2√5/5
sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ=-1
所以P点坐标为(a,-2a)
下面求Q点坐标,设Q(x,y),
由题意得
AQ中点在y=x上,且AQ垂直与y=x
即
(a+x)/2=(2a+y)/2
(y-2a)/(x-a)=-1
解得x=2a,y=a
所以Q(2a,a)
因为a>0,β为第一象限角,α为第四象限角
所以tanα=-2,tanβ=1/2,sinα=-2√5/5,cosα=√5/5,sinβ=√5/5,cosβ=2√5/5
sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ=-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点