题目
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
提问时间:2020-10-26
答案
考虑函数f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)
易知,当x>0时,f(x)单调递增
∵a+b>c
∴f(c)<f(a+b)
∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b)=a/(1+a+b)+b/(1+a+b)<a/(1+a)+b/(1+b)
易知,当x>0时,f(x)单调递增
∵a+b>c
∴f(c)<f(a+b)
∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b)=a/(1+a+b)+b/(1+a+b)<a/(1+a)+b/(1+b)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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