题目

已知三角形ABC,AB=15,AC =13,高AD=12则三角形的周长

提问时间：2020-10-25

答案

第一种情况：高AD在三角形内
用勾股定理
BD=(AB^2-AD^2)^0.5=9
CD=(AC^2-AD^2)^0.5=5
BC=BD+CD=14
周长为15＋13＋14＝42
第二种情况：高AD在三角形外
BC=BD-CD=4
周长为15＋13＋4＝32 是有两中情况：
1
是锐角三角形,那么作图后可以知道CD=5,BD=9,那么BC=9+5=14.
2
是钝角三角形,同理,BC=9-5=4 根据三角形面积公式：
1.已知三角形底a,高h,则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
得BC*AD/2=（AB+BC+CA）/2
代入数据有6BC=（28+BC）/2
可得BC=28/11
得三角形周长为AB+BC+CA=28+28/11