题目
已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1
提问时间:2020-10-25
答案
证明:
因为
m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)
m²-n²=(m-n)(m+n)
所以有
(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)(m+n)
因为m≠n
所以有
m²+mn+n²=m+n
即m²+2mn+n²=m+n+mn
即(m+n)²=m+n+mn
即(m+n)(m+n-1)=mn ①
即m+n-1=mn/(m+n)
因为上式右端大于零,所以左端也大于零,
从面必有1<m+n
易知(m+n)/2>√(mn)
即(m+n)²/4>mn
把它代入①式,得
(m+n)(m+n-1)<(m+n)²/4
令x=m+n,则上式相当于
x(x-1)<x²/4
化简后,得
3x²<4x
易知x≠0,从而可由上式得
3x<4
即x<4/3
即m+n<4/3
综合起来,便有
1<m+n<4/3
完.
因为
m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)
m²-n²=(m-n)(m+n)
所以有
(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)(m+n)
因为m≠n
所以有
m²+mn+n²=m+n
即m²+2mn+n²=m+n+mn
即(m+n)²=m+n+mn
即(m+n)(m+n-1)=mn ①
即m+n-1=mn/(m+n)
因为上式右端大于零,所以左端也大于零,
从面必有1<m+n
易知(m+n)/2>√(mn)
即(m+n)²/4>mn
把它代入①式,得
(m+n)(m+n-1)<(m+n)²/4
令x=m+n,则上式相当于
x(x-1)<x²/4
化简后,得
3x²<4x
易知x≠0,从而可由上式得
3x<4
即x<4/3
即m+n<4/3
综合起来,便有
1<m+n<4/3
完.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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