题目

（2012•安徽模拟）实数对（x，y）满足不等式组

x−y−2≤0， x+2y−5≥0， y−2≤0，

若目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（　　）
A. (−∞，−

1

2

)∪[1，+∞)
B. [−

1

2

，1]
C. [−

1

2

，+∞)
D. （-∞，-1]

提问时间：2020-10-25

答案

实数对（x，y）满足不等式组

x−y−2≤0， x+2y−5≥0， y−2≤0，

表示的可行域如图：
目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx-y在y轴上的截距-z最小，由图形可知，直线z=kx-y的斜率最大值为1，k的最小值为-

1

2

，所以k的取值范围是[−

1

2

，1]．
故选B．

好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．