题目
怎么用数学归纳法证明不等式
n的平方小于2的N次方
n的平方小于2的N次方
提问时间：2020-10-25
答案
证明：
（1） n=0,1,2,3时,2^n>n^2成立
(2) 假设n=k(k>=3)时2^k>k^2成立
当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k=2^k+2^k>k^2+k^2
而k^2-2k-1=k^2-2k+1-2=(k-1)^2-2,k>=3,k-1>=2,(k-1)^2>=4,
(k-1)^2-2>=2>0,所以k^2-2k-1>0,k^2>2k+1,k^2+k^2>k^2+2k+1=(k+1)^2
所以2^(k+1)>(k+1)^2,即n=k+1时2^n>n^2也成立
综上,n为自然数时n的平方小于2的n次方成立
（1） n=0,1,2,3时,2^n>n^2成立
(2) 假设n=k(k>=3)时2^k>k^2成立
当n=k+1时,2^(k+1)=2*2^k=2^k+2^k>k^2+k^2
而k^2-2k-1=k^2-2k+1-2=(k-1)^2-2,k>=3,k-1>=2,(k-1)^2>=4,
(k-1)^2-2>=2>0,所以k^2-2k-1>0,k^2>2k+1,k^2+k^2>k^2+2k+1=(k+1)^2
所以2^(k+1)>(k+1)^2,即n=k+1时2^n>n^2也成立
综上,n为自然数时n的平方小于2的n次方成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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