题目

极坐标下的二重积分计算?
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送100分!
你们没听懂我的意思，极坐标的rdrdθ我看懂了，转化二次我也看懂了。但是首先的∫f(rcosθ,rsinθ)rdr ，就如一楼说的dθ提到前面了，但为什么直角坐标系的转二次积分时候，第一次的积分是有几何意义的，但这次我看不懂f(rcosθ,rsinθ)rdr 他的几何意义！rdrdθ 应该是rdθ乘以dr用近似矩形代替扇形面积，我能看懂，但它那个是很么意思！

提问时间：2020-10-25

答案

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.
dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.
其中的r是由雅可比行列式计算得出的.
也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了
进行等量代换不一定都有几何意义的.
f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π