题目

已知A为三阶矩阵 λ 1 0 0 λ 1 0 0 λ,求A的三次方 第一行 λ 1 0 第二行 0 λ 1 第三行 0 0 λ
第一行 λ 1 0
第二行 0 λ 1
第三行 0 0 λ

提问时间：2020-10-25

答案

令J＝
┏0 1 0┓
┃0 0 1┃
┗0 0 0┛
则J²＝
┏0 0 1┓
┃0 0 0┃
┗0 0 0┛
J³＝0
原式＝λE+J
﹙λE+J﹚³＝λ³E+3λ²J+3λJ²+J³＝
┏λ³ 3λ² 3λ┓
┃0 λ³ 3λ²┃
┗0 0 λ³ ┛
这个J 在很多地方有用,特别是高阶时,应该掌握.
例如
﹙λE+J﹚^5＝
┏λ^5 5λ^4 10λ³┓
┃0 λ^5 5λ^4┃
┗0 0 λ^5 ┛等等.