题目
设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行-1 -1 -1 -1 第四行3 3 3 3 求A的n次方
提问时间：2020-10-25
答案
这是A的秩为1的情况,通常这样解:
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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