题目

1/2,1/6,1/12,1/20,1/30.求通项公式

提问时间：2020-10-25

答案

由1/2=1/1×2,
1/6=1/2×3,
1/12=1/3×4,
1/20=1/4×5,
1/30=1/5×6
.
第n项：an=1/n（n+1）.
用途：裂项法巧妙求和.
比如：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/65+1/72+1/90
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）
=1-1/10
=9/10.
如果是1/2+1/6+1/12+.+1/n（n+1)
=1-1/（n+1)
=n/（n+1）.