题目
已知函数f x=a^x(a>0且a不等于0)若x1不等于x2,求证f((x1+x2)/2<1/2(fx1+fx2)
提问时间:2020-10-25
答案
这个有两种方法:
一是利用基本不等式:
f(x1)+f(x2)=a^x1+a^x2≥2倍的根号下的(a^x1乘以a^x2)=2倍的根号下的(a的x1+x2次方)
除以2得1/2[f(x1)+f(x2)]≥根号下的(a的x1+x2次方)
根号下的(a的x1+x2次方)是什么呢?它就是f(x1与x2的和除以2)(也就是已知那个)你看,f(x1与x2的和除以2)=a^[1/2(x1+x2)],二分之一拿出来就是根号了.
又已知x1≠x2,则原不等式成立.
二是利用下凹函数的图像:
不等式的左边是两点间曲线的中点,右边是两点间直线的中点.这是一个下凹的图像,所以左边小于右边.
O(∩_∩)O呵呵~
一是利用基本不等式:
f(x1)+f(x2)=a^x1+a^x2≥2倍的根号下的(a^x1乘以a^x2)=2倍的根号下的(a的x1+x2次方)
除以2得1/2[f(x1)+f(x2)]≥根号下的(a的x1+x2次方)
根号下的(a的x1+x2次方)是什么呢?它就是f(x1与x2的和除以2)(也就是已知那个)你看,f(x1与x2的和除以2)=a^[1/2(x1+x2)],二分之一拿出来就是根号了.
又已知x1≠x2,则原不等式成立.
二是利用下凹函数的图像:
不等式的左边是两点间曲线的中点,右边是两点间直线的中点.这是一个下凹的图像,所以左边小于右边.
O(∩_∩)O呵呵~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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