题目

如图(1),OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,o为原点,点A在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA
点C在y轴的正半轴上OA=5,OC=4.
（1）在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标；
（2）如图②,若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒（0

提问时间：2020-10-25

答案

解1,因为△ADE是由△AOD翻折得到的,所以OD=OE,AE=AO,设OD=x,在△CDE与△BEA中,∠C=∠B,∠CDE=∠AEB,所以△DEC∽△EAB,所以DE/AE=CE/AB,其中DE=x,AE=OA=5,CE=3,所以DE=5/2,所以D（0,5/2）.E（2,4）.2,在矩形PMNE中PE=5-t,△APM∽△AED,PM/DE=AP/AE,解得PM=t/2,所以s矩形PMNE=(5-t)×t/2=-1/2t²+5/2t,显然当t=5/2秒时,矩形PMNE有最大值,其值为25/8.3,显然,当P在AE中点时,即t=5/2秒时,△AME是等腰三角形.M(5/2,5/4).