题目

如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF
（1）求△AEF的周长
（2）求三角形 AEF 的面积

提问时间：2020-10-25

答案

∵DF:FC=1:2,DF+FC=DC,DC=6
∴DF=2,FC=4
∵E为BC中点,BC=6
∴BE=EC=3
在直角三角形ADF中,由勾股定理,得
AF=√(AD^2+DF^2)=√(3^2+2^2)=√13
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得
AE=√(AB^2+BE^2)=√(6^2+3^2)=3√5
在直角三角形ECF中,由勾股定理,得
EF=√(EC^2+CF^2)=√(3^2+4^2)=√25=5
∴△AEF的周长=AF+AE+EF=√13+3√5+5=5+3√5+√13
（2）
∵三角形ADF的面积=1/2AD*DF=1/2*3*2=3
三角形ABE的面积=1/2AB*BE=1/2*6*3=9
三角形EFC的面积=1/2EF*CF=1/2*3*4=6
又正方形ABCD的面积=AB8BC=6*6=36
∴三角形AEF的面积=正方形ABCD的面积-三角形ADF的面积-三角形ABE的面积-三角形EFC的面积
=36-3-9-6
=36-18
=18.