题目

为什么二阶导数能判断函数凹凸性

提问时间：2020-10-25

答案

二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减）,然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x>0时,一阶导数都是单调递增的,那么x>0时,一阶导数肯定没有零点）,借此判断原函数的极值.二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零.也就是说这一点的一阶导数取到极值,由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值.之后就是借以判断一阶导数的图像特点（也就是单调性,极值,零点之类的）,然后再判断原函数的图像特点,得出函数凹凸性.