题目
画出函数f(x)=3x+2的图象,判断它的单调性,并加以证明.
提问时间:2020-10-25
答案
取x=0,得y=2.取y=0,得x=-
,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397dd2f9f77835a82b2b7d1a28757.jpg)
∴函数f(x)=3x+2的图象是过点(0,2),(-
,0)的一条直线,
如图所示.
由函数的图象知函数f(x)=3x+2是增函数,证明如下:
在(-∞,+∞)上任取x1,x2,令x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)<0,
∴函数f(x)=3x+2是增函数.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397dd2f9f77835a82b2b7d1a28757.jpg)
∴函数f(x)=3x+2的图象是过点(0,2),(-
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如图所示.
由函数的图象知函数f(x)=3x+2是增函数,证明如下:
在(-∞,+∞)上任取x1,x2,令x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)<0,
∴函数f(x)=3x+2是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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