题目

平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点

提问时间：2020-10-25

答案

在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.（1 ）求证；“如果直线直线l过点T（3,0）那么OA.OB=3是真命题 （2 ）写出（1）中命题的逆命题（直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点为大前提）,判断它是真命题还是假命题,若是真命题,写出证明过程；若是假命题,举出反例说明
是这道题吗?
当K不存在,AB:X=3
假设A在上,B在下,令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
当K存在,AB：Y=K(X-3)
联立Y^2=2X得
（K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等于0
则由韦达定理Y1.Y2=-6
则OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3
假
反例：Y=X/2+1/2与Y^2=2X交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)
则A（3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2)）
则OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此时与X轴交于（-1,0） 不是（3,0）
所以为假