题目
如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3
球表达式
过点B做线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切.请判断抛物线的对称轴L与圆C有什么位置关系 证明
已知P是抛物线的一个动点,且位于A,C之间,当P运动到什么位置时,三角形PAC面积最大,求P点坐标,和最大面积、
球表达式
过点B做线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切.请判断抛物线的对称轴L与圆C有什么位置关系 证明
已知P是抛物线的一个动点,且位于A,C之间,当P运动到什么位置时,三角形PAC面积最大,求P点坐标,和最大面积、
提问时间:2020-10-25
答案
不知是否学过导数?
1、设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,
A点坐标(0,3),则c=3,
对称轴方程为:x=-b/(2a),
4=-b/(2a),
b=-8a,
顶点坐标:-1=(4a*3-b^2)/(4a),
12a-64a^2=-4a,
a≠0,a=1/4,
b=-2,
∴函数表达式为:y=x^2/4-2x+3.
2、设圆和BD相切于F,对称轴与X轴交点为E,
连结CF,CF⊥BD,AB⊥BD,
则CF//AB,
〈FCB=〈ABO,(同位角),
〈BFC=〈AOB=90度,
RT△AOB∽RT△BFC,
|AB|/|BC|=|OB|/|CF|,(1)
令y=0,则x^2/4-2x+3=0,
x^2-8x+12=0,
(x-2)(x-6)=0,
B(2,0),C(6,0),
|BC|=6-2=4,
|OP|=2,|OA|=3,
由勾股定理,
|AB|=√13,
由(1)式得:|CF|=8/√13,
|EC|=|BC|/2=2,
|CF|=8/√13>8/√16=2,
故R>|EC|,圆与对称轴相交.
3、三角形APC义底|AC|是公用,故其高最大者,面积就最大,
当抛物线上切线与直线AC平行时,该点与AC距离为最大,
AC斜率为:(0-3)/(6-0)=-1/2,
y'=(x^2/4-2x+3)'=x/2-2=-1/2,
x=3,y=-3/4,
P坐标为:(3,-3/4),
AC方程x+2y-6=0,
P至直线AC距离d=|3+2*(-3/4)-6|/√5=9√5/10,
|AC|=√(OA^2+OC^2)=3√5,
所以最大面积:S△APC=|AC|*d/2=3√5*(9√5/10)/2=27/4.
1、设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,
A点坐标(0,3),则c=3,
对称轴方程为:x=-b/(2a),
4=-b/(2a),
b=-8a,
顶点坐标:-1=(4a*3-b^2)/(4a),
12a-64a^2=-4a,
a≠0,a=1/4,
b=-2,
∴函数表达式为:y=x^2/4-2x+3.
2、设圆和BD相切于F,对称轴与X轴交点为E,
连结CF,CF⊥BD,AB⊥BD,
则CF//AB,
〈FCB=〈ABO,(同位角),
〈BFC=〈AOB=90度,
RT△AOB∽RT△BFC,
|AB|/|BC|=|OB|/|CF|,(1)
令y=0,则x^2/4-2x+3=0,
x^2-8x+12=0,
(x-2)(x-6)=0,
B(2,0),C(6,0),
|BC|=6-2=4,
|OP|=2,|OA|=3,
由勾股定理,
|AB|=√13,
由(1)式得:|CF|=8/√13,
|EC|=|BC|/2=2,
|CF|=8/√13>8/√16=2,
故R>|EC|,圆与对称轴相交.
3、三角形APC义底|AC|是公用,故其高最大者,面积就最大,
当抛物线上切线与直线AC平行时,该点与AC距离为最大,
AC斜率为:(0-3)/(6-0)=-1/2,
y'=(x^2/4-2x+3)'=x/2-2=-1/2,
x=3,y=-3/4,
P坐标为:(3,-3/4),
AC方程x+2y-6=0,
P至直线AC距离d=|3+2*(-3/4)-6|/√5=9√5/10,
|AC|=√(OA^2+OC^2)=3√5,
所以最大面积:S△APC=|AC|*d/2=3√5*(9√5/10)/2=27/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有关资料显示:一条成熟的雌鲑鱼可以产4000个鱼子,其中800个可以孵化成小鲑鱼,在这800条小鲑鱼中只有200条可以活着到达海洋.如果想确保有100万条鱼到达海洋,那么至少要多少成熟的雌
- 2简便运算5252*39/26-78
- 3密是什么意思
- 4如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1)如果∠AOB=50°,∠DOE=35°,那么∠BOD是多少度? (2)如果∠AOE=160°,∠COD=40°,那么∠AOB是多少度?
- 5有一块玉璧,外直径18cm,内直径7cm.这快玉璧的面积是多少?
- 6现定义两种运算+,*,对于任意两个有理数a,b,有a+b=a+b-2,a*b=a*b-2,求式子(-4)*(6+8)的值
- 7用简洁的语言描述唐玄宗的一生. 不要太多.50字左右
- 8甲、乙两根绳子,甲绳长56米,乙绳长25米,两根绳子剪去同样的长度后,甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的3倍还少1米,每根绳子剪去的长度是多少米?
- 9解不等式:解关于x的不等式:((a+1)x^2-2)/(ax+1)>x (a>0)
- 10小学以外的立体图形公式
热门考点
- 1十三分之一加十三分之十二乘(二分之五减三分之一)
- 2瞧我这个人作文400字
- 3自然数是大于零的整数,还是大于等于零的整数?
- 4小红在计算1.25加上一个一位小数时,按小数末尾对齐进行计算了,结果是1.81.如果按小数点位置对齐进行计算,正确结果应是().
- 5英语作文:我的初中生活
- 6They _____(not be)volleyball.
- 7自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部
- 8英语:you could tell from his big nose that he took after his father
- 9任何实数都有算术平方根?
- 10在所有的两位整数中,个位数小于十位数字的两位数共有多少个?