题目

一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是______．

提问时间：2020-10-25

答案

设这个数是x．
由题意，有x²＞x，
x²-x＞0，
x（x-1）＞0，
∴

x＞0 x−1＞0

或

x＜0 x−1＜0

，
解得x＞1或x＜0．
即这样的有理数的取值范围是大于1的有理数或负有理数．
故答案为大于1的有理数或负有理数．

如果设这个数是x，那么根据这个数的二次幂大于这个数，可以列出不等式x²＞x，经过变形整理，得出x（x-1）＞0，再根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可知x与x-1可能同为正数，也可能同为负数，分别求出这两种情况下所得到的两个不等式组的解集，从而得出结果．

本题考点：解一元一次不等式组；有理数的乘法．

考点点评：本题主要考查了有理数的乘法法则及一元一次不等式组的解法．关键在于运用有理数的乘法法则将求一元二次不等式x²＞x的解集的问题转化为求两个一元一次不等式组的解集的问题，这也是本题的难点．由于一元二次不等式的知识在初中教材大纲中不作要求，故本题只在竞赛题中出现，有一定难度．