题目
探究问题:
(1)方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______.
∴______=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=
∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
(1)方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______.
∴______=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
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(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=
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提问时间:2020-10-24
答案
(1)根据等量代换得出∠GAF=∠FAE,
利用SAS得出△GAF≌△EAF,
∴GF=EF,
故答案为:FAE;△EAF;GF;
(2)证明:延长CF,作∠4=∠1,
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
∠DAB,
∴∠1+∠2=∠3+∠5,
∠2+∠3=∠1+∠5,
∵∠4=∠1,
∴∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE,
∵在△AGB和△AED中,
,
∴△AGB≌△AED(ASA),
∴AG=AE,BG=DE,
∵在△AGF和△AEF中,
,
∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF,
∴DE+BF=EF;
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
利用SAS得出△GAF≌△EAF,
∴GF=EF,
故答案为:FAE;△EAF;GF;
(2)证明:延长CF,作∠4=∠1,
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
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∴∠1+∠2=∠3+∠5,
∠2+∠3=∠1+∠5,
∵∠4=∠1,
∴∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE,
∵在△AGB和△AED中,
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∴△AGB≌△AED(ASA),
∴AG=AE,BG=DE,
∵在△AGF和△AEF中,
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∴△AGF≌△AEF(SAS),
∴GF=EF,
∴DE+BF=EF;
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
(1)利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE,再利用SAS得出△GAF≌△EAF,得出答案;
(2)作出∠4=∠1,利用已知得出∠GAF=∠FAE,再证明△AGF≌△AEF,即可得出答案;
(3)根据角之间关系,只要满足∠B+∠D=180°时,就可以得出三角形全等,即可得出答案.
(2)作出∠4=∠1,利用已知得出∠GAF=∠FAE,再证明△AGF≌△AEF,即可得出答案;
(3)根据角之间关系,只要满足∠B+∠D=180°时,就可以得出三角形全等,即可得出答案.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题);旋转的性质.
此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识,根据题意作出与已知相等的角,利用三角形全等是解决问题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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