题目

1、 设a,b,c为三角形ABC的三边,求证,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是角A=90o.

提问时间：2020-10-24

答案

方程x2+2ax+b2=0的两根分别为x1 、x2
方程x2+2cx-b2=0的两根分别为x2 、x3
x1+x2=-2a
x2+x3=-2c
x1.x2=b^2
x2.x3=-b^2 可以推出x3=-x1
a^2=（x1+x2)^2/4
b^2=x1.x2
c^2=(x2+x3)^2/4=(x2-x1)^2/4
计算得出a^2=b^2+c^2
所以角A=90o