题目

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（　　）
A. 24
B. 24或8

5

C. 48
D. 8

5

提问时间：2020-10-24

答案

x²-16x+60=0⇒（x-6）（x-10）=0，
∴x=6或x=10．
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h=

62−42

=2

5

，
∴S_△=

1

2

×8×2

5

=8

5

；
当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S_△=

1

2

×6×8=24．
∴S=24或8

5

．
故选：B．

本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=

1

2

×底×高求出面积．

本题考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了三角形的三边关系．
看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．