题目

已知A(-1,m)与B(2,m+3根号3)是反比例函数y=k/x图像上的两个点.
（1）求K的值.（2）若点C（-1,0）则在反比例函数y=k/x图像上是否存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形.若存在.请求出D的坐标.

提问时间：2020-10-24

答案

（1）将A,B两点带入函数y=k/x,可得
m=k/(-1),m+3√3=k/2
联立可解得 m=-2√3,k=2√3
（2）由（1）可知,A,B坐标为A(-1,-2√3),B(2,√3)
反比例函数为y=2√3/x,又已知点C(-1,0),
设函数上D点坐标为D(d,2√3/d)
以A,B,C,D为顶点的四边形为梯形,则有两种情况：
①k(AB)=k(CD),k(AC)≠k(BD)
即有 3√3/3=(2√3/d)/(d+1),(2√3/d-√3)/(d-2)≠2√3/0=∞
解得 d=1或d=-2,且d≠0
此时,D点坐标为D(1,2√3)或D(-2,-√3)
②k(AC)=k(BD),k(AB)≠k(CD)
即有 (2√3/d-√3)/(d-2)=2√3/0=∞,3√3/3≠(2√3/d)/(d+1)
解得 d=0,且d≠1或-2
此时,D点坐标为D(0,∞),相当于不存在
∴在反比例函数上,存在两个D点使ABCD为梯形